Question

Имеется два слитка: процентное содержание золота в первом слитке в 5 раз больше, чем во втором. Если сплавить равные по массе их части, получится слиток, содержащий 30% золота, а если сплавить оба слитка целиком, то получится слиток, содержащий 60% золота. Во сколько раз первый слиток массивнее второго?

Answer 1

НАЙТИ 
Отношение масс - ?
РЕШЕНИЕ
Массы слитков обозначим - Х и У.
Пробу золота во втором слитке обозначим - р.
Тогда можно написать такие выражения.
1)  5*k*X + k*X = 2*X*30% - сплав равных по массе.
2)  5*k*X + k*Y = (X+Y)*60% - весь слиток
Преобразуем ур. 1) и находим неизвестное - k - пробу второго сплава.
3) 6*k*X = 0.6*X
3а) k = 0.1 - содержание золота во втором сплаве.
Преобразуем ур. 2)
4) 0,5*X + 0.1*Y = 0.6*X + 0.6*Y
5)  - 0.1*X = 0.5*Y
Находим отношение масс
6) Х/Y = - 5.
ВЫВОД
Такой сплав нельзя получить.
Если в одном сплаве 50%, а другом всего 10% золота, то из него нельзя получить сплав с 60% золота.
Надо удалить из сплава 5 частей примесей.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Пусть масса первого слитка будет равна x граммам, а масса второго слитка - y граммам.

Условие 1: Процентное содержание золота в первом слитке в 5 раз больше, чем во втором.

Из условия задачи, мы знаем, что процентное содержание золота в первом слитке в 5 раз больше, чем во втором. Это можно выразить следующим образом:

(1) Золото в первом слитке = 5 * Золото во втором слитке

Теперь мы можем выразить массу золота в каждом слитке:

Масса золота в первом слитке = (5 * Золото во втором слитке) * (масса первого слитка / 100)

Масса золота во втором слитке = (Золото во втором слитке) * (масса второго слитка / 100)

Условие 2: Сплавление слитков

Задача говорит нам, что если мы сплавим равные по массе части этих слитков, то получится слиток, содержащий 30% золота. Это можно записать следующим образом:

(2) (Масса золота в первом слитке + Масса золота во втором слитке) * (масса первого слитка / 100) = 0.3 * (Масса первого слитка + Масса второго слитка)

Также, задача говорит нам, что если мы сплавим оба слитка целиком, то получится слиток, содержащий 60% золота. Это можно записать следующим образом:

(3) (Масса золота в первом слитке + Масса золота во втором слитке) = 0.6 * (Масса первого слитка + Масса второго слитка)

Решение уравнений

Теперь у нас есть два уравнения (2) и (3) с двумя неизвестными (масса первого слитка и масса второго слитка). Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения неизвестных.

Решая уравнения (2) и (3), мы можем найти значения массы первого и второго слитков, а затем вычислить, во сколько раз первый слиток массивнее второго.

Попробуем решить эти уравнения: