Question

Два автомобиля выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встретились на расстоянии 500 км от середины AB. Если бы первый на 20 минут позже второго, то они встретились бы на четверти пути от A, а если бы второй автомобиль выехал на 20 минут позже первого, то они встретились бы на полпути. Определить скорости автомобилей.

Answer 1

Ответ: 2400 км/ч и 4000 км/ч.

Пошаговое объяснение: Пусть расстояние от А до В 1 (единица), 20 мин=1/3 часа, х рас/час скорость первого автомобиля (сокращенно а/м) из А, у рас/час скорость второго а/м из В, тогда:

Если бы первый а/м , выехал на 20 мин позже второго, то второй а/м до места встречи, затратил бы времени (1/3)+(3/4)*(1/у) часов , а первый а/м (1/4)*(1/х) часов.

Если бы второй а/м, выехал на 20 мин позже, то первый а/м до места встречи затратил бы времени (1/3)+(1/2)*(1/х) часов, а второй а/м (1/2)*(1/у) часов.

Составим два уравнения и выделим  в каждом (1/х):

(3/4)(1/у)-(1/4)(1/х)=1/3 ; (3/у)-(1/х)=4/3; 1/х=(3/у)-(4/3).

(1/2)(1/х)-(1/2)(1/у)=1/3 ; (1/х)-(1/у)=2/3; 1/х=(2/3)+(1/у).

Приравняем два уравнения по (1/х):

(3/у)-(4/3)=(2/3)+(1/у)

2/у=6/3

6у=6

у=1 (рас/час) скорость второго а/м.

Подставим значение у во второе уравнение и найдем значение х :

1/х=(2/3)+1

1/х=5/3

х=3/5 = 0,6 (рас/час) скорость первого а/м.

Продолжаем:

Пусть z км расстояние от А до В, тогда, т.к. скорость второго а/м больше скорости первого а/м, то встреча произошла на расстоянии 500 км от середины АВ, ближе к А. Время которое затратил первый а/м (0,5z-500)/0,6 часов, а время, которое затратил второй а/м (0,5z+500)/1 часов, т.к. время до встречи у них было одинаковое, составим уравнение:

(0,5z-500)/0,6=0,5z+500

0,5z-500=0,3z+300

0,2z=800

z=4000 (км) расстояние от А до В.

4000*0,6=2400 (км/ч) скорость первого а/м.

4000*1=4000 (км/ч) скорость второго а/м.

P.S. Сверхзвуковых автомобилей не существует, вероятнее всего имелись ввиду самолеты.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля через V1, а скорость второго автомобиля через V2. Пусть расстояние между пунктами A и B равно 2D (D - расстояние от каждого пункта до середины).

1. Когда они встречаются на расстоянии 500 км от середины AB: Первый автомобиль проезжает D км, второй также проезжает D км, и они встречаются на расстоянии 500 км от середины. Это можно записать следующим образом:

D + D = 500 2D = 500 D = 250 км

2. Когда первый автомобиль опоздал на 20 минут: Теперь расстояние, на котором они встретятся, составит четверть пути от A, то есть D/4.

D + (D + V2 * (20/60)) = D/4 Учитывая, что D = 250 км, переведем 20 минут в часы (20/60 = 1/3):

250 + (250 + V2 * (1/3)) = 250/4 250 + 250 + V2/3 = 62.5 500 + V2/3 = 62.5 V2/3 = 62.5 - 500 V2/3 = -437.5 V2 = -437.5 * 3 V2 = -1312.5 км/ч (отрицательное значение означает, что автомобиль движется в противоположном направлении)

3. Когда второй автомобиль опоздал на 20 минут: Теперь расстояние, на котором они встретятся, составит полпути от A, то есть D/2.

(D + V1 * (20/60)) + D = D/2 250 + V1/3 + 250 = 250/2 500 + V1/3 = 125 V1/3 = 125 - 500 V1/3 = -375 V1 = -375 * 3 V1 = -1125 км/ч (отрицательное значение означает, что автомобиль движется в противоположном направлении)

Таким образом, скорость первого автомобиля V1 = -1125 км/ч, а скорость второго автомобиля V2 = -1312.5 км/ч. Обратите внимание, что отрицательные значения означают, что автомобили движутся в противоположных направлениях, и это вероятно является ошибкой в условии задачи. Вероятно, значения скоростей были заданы неправильно, и скорости обоих автомобилей должны быть положительными числами.