Question

Разложите на множители выражение: (х-4)^3 - 27 СРОЧНООООО

Answer 1

Для того, чтобы разложить выражение (х - 2) ^ 3 - 27 на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 3 - b ^ 3) = (a - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2). Тогда получаем:

(х - 2) ^ 3 - 27 = (х - 2) ^ 3 - 3 ^ 3 = (x - 2 - 3) * ((x - 2) ^ 2 + 3 * (x - 20) + 3 ^ 2) = (x - 5) * (x ^ 2 - 4 * x + 4 + 3 * x - 60 + 9) = (x - 5) * (x ^ 2 - x + 4 + 9 - 60) = (x - 5) * (x ^ 2 - x + 13 - 60) =(x - 5) * (x ^ 2 - x - 47);

В итоге получили, (х - 2) ^ 3 - 27= (x - 5) * (x ^ 2 - x - 47).

Ответ: (x - 5) * (x ^ 2 - x - 47).

Answer 2

Для разложения на множители выражения (х-4)^3 - 27, сначала приведем его к виду куба разности:

(х-4)^3 - 27 = (х-4)^3 - 3^3

Теперь воспользуемся формулой куба разности:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае, a = х, b = 3:

(х-4)^3 - 27 = (х - 3)((х-4)^2 + (х-3)(-4) + 3^2)

Теперь разложим квадрат разности (х-4)^2:

(х-4)^2 = (х - 4)(х - 4) = х^2 - 4х - 4х + 16 = х^2 - 8х + 16

Подставим полученное в предыдущее выражение:

(х-4)^3 - 27 = (х - 3)((х^2 - 8х + 16) + (х - 3)(-4) + 9)

Теперь упростим выражение внутри скобок:

(х - 3)((х^2 - 8х + 16) + (х - 3)(-4) + 9) = (х - 3)(х^2 - 8х + 16 - 4х + 12 + 9) = (х - 3)(х^2 - 12х + 37)

Таким образом, разложенное выражение на множители:

(х-4)^3 - 27 = (х - 3)(х^2 - 12х + 37)

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ дан в общем виде, и выражение (х^2 - 12х + 37) не может быть дополнительно упрощено.