Question

Разложите на множители выражение: (х-4)^3 - 27 СРОЧНООООО

Answer 1

Для того, чтобы разложить выражение (х - 2) ^ 3 - 27 на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 3 - b ^ 3) = (a - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2). Тогда получаем:

(х - 2) ^ 3 - 27 = (х - 2) ^ 3 - 3 ^ 3 = (x - 2 - 3) * ((x - 2) ^ 2 + 3 * (x - 20) + 3 ^ 2) = (x - 5) * (x ^ 2 - 4 * x + 4 + 3 * x - 60 + 9) = (x - 5) * (x ^ 2 - x + 4 + 9 - 60) = (x - 5) * (x ^ 2 - x + 13 - 60) =(x - 5) * (x ^ 2 - x - 47);

В итоге получили, (х - 2) ^ 3 - 27= (x - 5) * (x ^ 2 - x - 47).

Ответ: (x - 5) * (x ^ 2 - x - 47).

Answer 2

Для разложения на множители выражения (х-4)^3 - 27, воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае: a = x, b = 4.

Тогда (x-4)^3 - 27 = [(x - 4) - 3](x^2 + (x * 4) + 4^2).

Упростим выражение:

(x - 4)^3 - 27 = (x - 4 - 3)(x^2 + 4x + 16).

Теперь дополнительно упростим (x - 7) и (x^2 + 4x + 16):

(x - 7)(x^2 + 4x + 16).

Таким образом, выражение (x-4)^3 - 27 раскладывается на множители: (x - 7)(x^2 + 4x + 16).