Question

Нарисован прямоугольник наибольшей площади,длины сторон которого натуральные числа,а периметр равен 32.Как изменив размер прямоугольника можно построить квадрат такимже периметром

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для прямоугольника:

Р=2(а+в)=32; а+в=16 ;

Для квадрата:

Р =2(а+а)=32;   2а=16;

а=8.

Надо ,чтобы длина равнялась ширине.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a ≤ b.

У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника должна быть максимальной: S = a * b.
2. Периметр прямоугольника должен быть равен 32: 2 * (a + b) = 32, или a + b = 16.

Из уравнения периметра мы можем выразить b через a: b = 16 - a.

Теперь можем подставить это значение в уравнение площади: S = a * (16 - a) = 16a - a^2.

Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти экстремум функции S(a). Для этого возьмем производную по a и приравняем ее к нулю:

dS/da = 16 - 2a.

Теперь приравняем полученное выражение к нулю и найдем значение a:

16 - 2a = 0, 2a = 16, a = 8.

Теперь, зная a, можем найти b:

b = 16 - a = 16 - 8 = 8.

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника достигается, когда его стороны равны 8 и 8, и площадь равна 8 * 8 = 64.

Теперь давайте построим квадрат с тем же периметром. Поскольку периметр квадрата равен 32, каждая сторона квадрата будет равна 32 / 4 = 8. Мы видим, что это также равно сторонам прямоугольника с максимальной площадью, и значит, этот квадрат можно построить, изменив размер прямоугольника, как квадрат со стороной 8.