Question

В кучке 15 камней.Двое игроков по очереди могут забирать либо 1,либо 5 камней. Проигрывает тот кто не может сделать ход .Кто выйгрывет и как он должен играть?

Answer 1

Ответ:

Второй.

При 1, 2, и 3 выигрывает 1. При 4-второй, при 5,6,7 - 1, 8- 2. 9,10,11 - 1. 12- 2, 13,14,15 - 1, 16- 2, 17, 18, 19 -1, 20-2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данная игра является примером задачи на ним-игры, в которой два игрока делают ходы по определенным правилам, и выигрывает тот, кто делает последний возможный ход. Чтобы определить, кто выигрывает в данной игре, мы можем использовать концепцию "позиции в игре" и анализировать возможные ходы из каждой позиции.

Пусть n - количество камней в кучке. Если n равно 1 или 4, то первый игрок проиграет, так как он может взять только 1 камень или 5 камней, а в кучке остается соответственно 0 или отрицательное количество камней. Если n равно 5, то первый игрок может взять все 5 камней и выиграть.

Если n равно 2, 3 или больше 6, то первый игрок может выбрать первый ход, который приведет к победе в ним-игре:

1. Если n = 2, первый игрок берет 1 камень, оставляя 1 камень противнику. Противник обязан взять 1 камень и оставить 0 камней, что приведет к победе первого игрока.

2. Если n = 3, первый игрок берет 2 камня, оставляя 1 камень противнику. Противник обязан взять 1 камень и оставить 0 камней, что приведет к победе первого игрока.

3. Если n > 6, первый игрок берет 1 камень, переводя игру в состояние (n-1), которое соответствует пункту 1 или 2. Таким образом, первый игрок может выиграть, если будет повторять стратегию из пунктов 1 и 2 на каждом ходу.

Таким образом, первый игрок выигрывает и должен играть следующим образом:

• Если количество камней в кучке равно 5, берет все 5 камней.
• Иначе, первый игрок всегда начинает ходить с 1 камня и затем следует стратегии из пунктов 1 и 2 выше.

В результате первый игрок всегда сможет выиграть, если будет следовать этой стратегии.