Question

Несколько камней разложены в 5 кучек. Известно, что • в пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей; • во второй кучке камней вдвое больше, чем в третьей и пятой вместе взятых; • в первой кучке камней втрое меньше, чем в пятой, и на 20 меньше, чем в четвёртой; • в четвёртой кучке камней в два раза меньше, чем во второй. Сколько всего суммарно камней в этих пяти кучках?

Answer 1

Ответ:

120 камней.

Пошаговое объяснение:

Пусть в третьей куче х камней, тогда в пятой 6х, во второй 2(х+6х)=14х, в первой 6х:3=2х; в четвертой 2х+20.

По условию 14х=2(2х+20)

14х=4х+40

10х=40

х=4.

В третьей куче 4 камня, во второй 14*4=56 камней, в первой 2*4=8 камней, в четвертой 2*4+20=28 камней, в пятой 6*4=24 камня.

Всего 4+56+8+28+24=120 камней.

Answer 2

Обозначим количество камней в каждой кучке:

- Пусть \( a \) - количество камней в первой кучке. - Пусть \( b \) - количество камней во второй кучке. - Пусть \( c \) - количество камней в третьей кучке. - Пусть \( d \) - количество камней в четвертой кучке. - Пусть \( e \) - количество камней в пятой кучке.

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. \( e = 6c \) (в пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей). 2. \( b = 2(c + e) \) (во второй кучке камней вдвое больше, чем в третьей и пятой вместе взятых). 3. \( a = \frac{1}{3}e - 20 \) (в первой кучке камней втрое меньше, чем в пятой, и на 20 меньше, чем в четвёртой). 4. \( d = \frac{1}{2}b \) (в четвёртой кучке камней в два раза меньше, чем во второй).

Теперь у нас есть система уравнений. Решим её:

Сначала подставим (1) в (3):

\[ a = \frac{1}{3}(6c) - 20 \]

\[ a = 2c - 20 \]

Теперь подставим (1) и (2) в (4):

\[ d = \frac{1}{2}(2(c + 6c)) \]

\[ d = 7c \]

Теперь подставим (3) в (2):

\[ b = 2\left(c + 6c\right) \]

\[ b = 14c \]

Теперь подставим найденные значения \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) и \( e \) в (1):

\[ e = 6c \]

Теперь мы знаем \( e \), \( c \), и можем найти \( a \), \( b \), \( d \).

\[ e = 6c \Rightarrow e = 6 \times \frac{b}{14} \]

Теперь подставим \( e \) в (2):

\[ a = \frac{1}{3}e - 20 \]

Теперь подставим \( e \) в (1):

\[ d = 7c \]

Теперь у нас есть значения всех переменных. Теперь сложим их, чтобы найти общее количество камней во всех кучках:

\[ \text{Общее количество} = a + b + c + d + e \]

Подставим найденные значения и рассчитаем общее количество камней.