Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов и равна 80см. Какова высота конуса? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

16√3 кв. см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, образованного образующей конуса, радиусом основания и высотой конуса. Пусть у нас есть следующая схема:

perlCopy code
           /|
          / |
      r  /  | h
        /   |
       /    |
      /_____|
         d

где: r - радиус основания конуса, h - высота конуса, d - длина образующей конуса (80 см в данной задаче).

Мы знаем, что образующая конуса образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Поэтому, прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей, является треугольником с углом 60 градусов:

Теперь, зная длину образующей (d) и угол между образующей и радиусом основания (60 градусов), мы можем найти высоту (h) конуса с помощью тригонометрических соотношений.

Тангенс угла между радиусом и образующей конуса можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему: tan(60°) = h / r

Мы знаем значение тангенса угла 60 градусов (корень из 3), и у нас есть радиус основания (r). Теперь можем найти высоту (h) конуса:

h = r * tan(60°) h = r * √3

Поскольку нам дан радиус основания (r) равный 80 см, подставим его в формулу для высоты:

h = 80 см * √3 ≈ 138.56 см

Ответ: Высота конуса составляет приблизительно 138.56 см.