Question

Для графика функции y=-x^2-x=12 найдите Точки пересечения с осью абсцисс Координаты вершины

Answer 1

Ответ:

x₁=-4, x₂=3

x₀=-0,5; y₀=12,25

Пошаговое объяснение:

При пересечении с осью абсцисс  y=0? т.е.  -x²-x+12=0, x²+x-12=0

решив уравнение получим x₁=-4, x₂=3

Вершина параболы x₀=-b/2a=1/[2*(-1)]=-0,5 y₀=-(-0,5)²-(-0,5)+12=12,25

Answer 2

Для начала, давайте определим точки пересечения функции с осью абсцисс, то есть места, где график функции пересекает ось x, где y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим уравнение для x:

0 = -x^2 - x + 12

Данное квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение. Я воспользуюсь факторизацией:

0 = -(x^2 + x - 12)

Теперь факторизуем второе выражение:

0 = -(x + 4)(x - 3)

Таким образом, у нас есть два значения x, которые дают y = 0: x = -4 и x = 3. Это означает, что график функции пересекает ось x в точках (-4, 0) и (3, 0).

Теперь давайте найдем координаты вершины параболы. Функция y = -x^2 - x + 12 имеет параболическую форму, и вершина параболы находится в точке с координатами (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины.

Чтобы найти h (абсциссу вершины), используем формулу: h = -b / (2a)

где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно в уравнении функции y = ax^2 + bx + c.

В нашем случае a = -1 и b = -1, поэтому:

h = -(-1) / (2 * (-1)) = 1/2

Теперь, чтобы найти k (ординату вершины), подставим значение h в уравнение функции:

k = -(1/2)^2 - (1/2) + 12 = -1/4 + 12 = 47/4

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1/2, 47/4).

Итак, ответ: Точки пересечения с осью абсцисс: (-4, 0) и (3, 0). Координаты вершины: (1/2, 47/4).