Question

известно, что числа N-8 и N+9 являются квадратами натуральных чисел Найдите натуральное число N в ответе Укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания например 124​

Answer 1

N-8=k^2         N=k^2+8    

N+9=m^2       N=m^2-9

m^2-9=k^2+8      

m^2-k^2=8+9=17

(m-k)(m+k)=17=1*17

m-k=1

m+k=17

сложим эти уравнения

2m=18

m=9

k=17-9=8

N=8^2+8=64+8=72

Ответ: N = 72

Answer 2

Давайте предположим, что N - 8 является квадратом натурального числа A, а N + 9 является квадратом натурального числа B.

Таким образом, у нас есть следующие равенства:

N - 8 = A^2 N + 9 = B^2

Теперь давайте выразим N из этих двух уравнений:

N = A^2 + 8 N = B^2 - 9

Поскольку N одно и то же, мы можем приравнять правые части уравнений:

A^2 + 8 = B^2 - 9

Теперь давайте попробуем различные значения B и найдем соответствующие значения A:

Для B = 3: A^2 + 8 = 3^2 - 9 A^2 + 8 = 9 - 9 A^2 + 8 = 0 (это не возможно, так как A - натуральное число)

Для B = 4: A^2 + 8 = 4^2 - 9 A^2 + 8 = 16 - 9 A^2 + 8 = 7 (это не возможно, так как A - натуральное число)

Для B = 5: A^2 + 8 = 5^2 - 9 A^2 + 8 = 25 - 9 A^2 + 8 = 16 A = √16 = 4

Итак, для B = 5, мы находим, что A = 4.

Таким образом, натуральное число N равно:

N = A^2 + 8 = 4^2 + 8 = 16 + 8 = 24

Ответ: 24