Question

Яку найменшу кількість чисел можна вилучити з множини {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} так, щоб добуток усіх решти чисел у цій множині був повним квадратом? А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5

Answer 1

В: 3. Думаю что так)))

Answer 2

Для вирішення цієї задачі потрібно розділити числа на прості множники і переглянути їх експоненти.

Множина чисел: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

Розкладаємо кожне число на прості множники: 10 = 2 * 5 20 = 2^2 * 5 30 = 2 * 3 * 5 40 = 2^3 * 5 50 = 2 * 5^2 60 = 2^2 * 3 * 5 70 = 2 * 5 * 7 80 = 2^4 * 5 90 = 2 * 3^2 * 5

Тепер дивимося на експоненти простих множників. Щоб добуток залишку чисел був повним квадратом, кожний експонент повинен бути парним. Таким чином, ми повинні залишити тільки ті числа, у яких експоненти простих множників є парними.

Давайте перевіримо всі числа:

10 = 2 * 5 (один непарний експонент) 20 = 2^2 * 5 (обидва експоненти парні) 30 = 2 * 3 * 5 (один непарний експонент) 40 = 2^3 * 5 (обидва експоненти парні) 50 = 2 * 5^2 (один непарний експонент) 60 = 2^2 * 3 * 5 (усі експоненти парні) 70 = 2 * 5 * 7 (усі експоненти непарні) 80 = 2^4 * 5 (усі експоненти парні) 90 = 2 * 3^2 * 5 (усі експоненти парні)

Таким чином, ми повинні вилучити числа 10 та 70 (відповідь Б) для того, щоб добуток усіх решти чисел у множині був повним квадратом.