Question

точка движется прямолинейному закону x(t)=4t+t^2-1/6t^3 найдите ее скорость в момент времени t=2. (координата измеряется в метрах, время-в секундах)

Answer 1

Вот как решать:) удачи:)

Answer 2

Для определения скорости точки в момент времени t=2, нам нужно найти производную функции x(t) по времени t и подставить значение t=2 в эту производную.

Первая производная функции x(t) будет являться скоростью, так как она показывает изменение координаты точки по времени.

Итак, давайте найдем производную функции x(t):

x(t) = 4t + t^2 - (1/6)t^3

Чтобы найти производную, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности.

d/dt (4t) = 4 d/dt (t^2) = 2t d/dt (-(1/6)t^3) = -(1/2)t^2

Теперь объединим все производные:

x'(t) = 4 + 2t - (1/2)t^2

Теперь найдем скорость в момент времени t=2:

x'(2) = 4 + 2(2) - (1/2)(2^2) x'(2) = 4 + 4 - (1/2)(4) x'(2) = 8 - 2 x'(2) = 6 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 составляет 6 м/с.