Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0⋅2−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=192 мг. Период его полураспада T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг?

Answer 1

Ответ:

Дано:

m₀=192 мг

m=6 мг

Т = 10 мин.

Найти:

t-?

Пошаговое объяснение:

m=m₀*2-t/T

t=T(m₀*2-m)

t=10(192*2-6) = 3780 мин.

Ответ: 3780 мин.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение времени t, при котором масса изотопа m будет равна 6 мг.

Из условия задачи у нас есть формула для массы изотопа в зависимости от времени:

m = m0 * 2^(-t/T)

где: m0 = 192 мг (начальная масса изотопа), t - время, прошедшее от начального момента (в минутах), T = 10 минут (период полураспада).

Мы хотим найти t, когда m = 6 мг.

Подставим известные значения в уравнение:

6 = 192 * 2^(-t/10)

Теперь решим уравнение для t:

2^(-t/10) = 6/192

2^(-t/10) = 1/32

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2^(-t/10)) = log(1/32)

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

(-t/10) * log(2) = log(1/32)

Теперь выразим t:

t = -10 * log(1/32) / log(2)

t = -10 * (-5) / 0.6931 ≈ 72.38

Ответ: примерно через 72.38 минут масса изотопа будет равна 6 мг.