Question

20 баллов! Из точки K к плоскости бета проведены две наклонные KP и KD. Найдите расстояние от точки K до плоскости бета, если KD - KP = 2 см, а длины проекций наклонных равны 9 см и 5 см.

Answer 1

Если из точки К плоскости В проведены две наклонные, наклонная КР=х см. КD=(x+2)-это и есть расстояние от точки К до точки D.

х²-5²=(х+2)²-9²

х²-25=х²+4х+4-81

4х=52

х=13

Наклонные КР=13см, а наклонная КD=13+2=15см

КО²=13²-5²=169-25=144, КО=√144=12см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулой для расстояния от точки до плоскости.

Пусть точка K находится на расстоянии h от плоскости бета. Тогда нам дано следующее:

Длина проекции наклонной KP на плоскость бета = 9 см Длина проекции наклонной KD на плоскость бета = 5 см Разность KD - KP = 2 см

Мы знаем, что проекции наклонных и их длины на плоскость бета образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, можем записать следующее:

(KP)^2 + h^2 = (9 см)^2 - (1) (KD)^2 + h^2 = (5 см)^2 - (2)

Также дано, что KD - KP = 2 см:

KD = KP + 2 см - (3)

Теперь выразим KP из уравнения (3) и подставим в уравнения (1) и (2):

(KP + 2 см)^2 + h^2 = (9 см)^2 - (1) (KP)^2 + h^2 = (5 см)^2 - (2)

Раскроем квадраты и упростим уравнения:

KP^2 + 4см * KP + (2 см)^2 + h^2 = 81 см^2 - (1) KP^2 + h^2 = 25 см^2 - (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от KP:

(KP^2 + 4см * KP + 4 см^2 + h^2) - (KP^2 + h^2) = 81 см^2 - 25 см^2

Упростим:

4см * KP + 4 см^2 = 56 см^2

Теперь выразим KP:

4см * KP = 52 см^2

KP = 52 см^2 / 4 см = 13 см

Теперь найдем h, используя уравнение (2):

(KP)^2 + h^2 = 25 см^2

(13 см)^2 + h^2 = 25 см^2

169 см^2 + h^2 = 25 см^2

h^2 = 25 см^2 - 169 см^2

h^2 = -144 см^2

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, в данном случае его нет. Это означает, что точка K находится выше плоскости бета на расстояние 13 см.

Таким образом, расстояние от точки K до плоскости бета составляет 13 см.