Question

X²+6x-5≥0.Помогите пожалуйста срочно!!

Answer 1

.......................................

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы решить неравенство $x^2 + 6x - 5 \geq 0$, нужно найти интервалы значений переменной $x$, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D$ и общим решением квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

Где у нас дано уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 1$, $b = 6$ и $c = -5$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56$.

Так как дискриминант $D$ положителен ($D > 0$), у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{56}}{2 \cdot 1} \approx 0.561$ и $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{56}}{2 \cdot 1} \approx -6.561$.

Шаг 2: Теперь определим интервалы, где $x^2 + 6x - 5 \geq 0$.

Мы знаем, что уравнение равно нулю при $x = x_1$ и $x = x_2$. Это означает, что оно меняет свой знак в этих точках. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < -6.561 & -6.561 < x < 0.561 & x > 0.561 \\ \hline x^2 + 6x - 5 & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Теперь у нас есть информация о знаках выражения $x^2 + 6x - 5$ в различных интервалах. Неравенство $x^2 + 6x - 5 \geq 0$ будет выполняться, если выражение неотрицательно ($x^2 + 6x - 5 \geq 0$).

Таким образом, интервалы, удовлетворяющие неравенству, это: $[-6.561, 0.561] \cup [0.561, +\infty)$.

Итак, решение неравенства: $x \in [-6.561, 0.561] \cup [0.561, +\infty)$.