Question

Произведение двух натуральных чисел равно 2^3*3^4*5^2*7. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель? а)30 б)60 в)90 г)180 д)210

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) равен произведению общих

делителей каждого числа.

Пусть число А = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Тогда число Б = 2 * 3 *3 * 5 * 7

НОД (А,Б) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90

Ответ: 90

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно определить максимальную степень каждого простого числа, которое присутствует в разложении этих чисел на простые множители. Затем, чтобы получить НОД, необходимо перемножить эти простые множители с их максимальными степенями.

Исходное разложение произведения двух натуральных чисел: 2^3 * 3^4 * 5^2 * 7.

Чтобы получить наибольший общий делитель, нужно взять наименьшие степени каждого простого числа. Таким образом, НОД будет равен 2^3 * 3^4 * 5^2 * 7^1.

Вычислим значение:

НОД = 2^3 * 3^4 * 5^2 * 7^1

НОД = 8 * 81 * 25 * 7

НОД = 8 * 56700

НОД = 453600

Наибольшее значение, которое может принимать их наибольший общий делитель, равно 453600.

Ответ: д) 210.