Question

около окружности радиуссом 10 см описана равнобедренная трапеция . площедь которой равна 580 см квадрате . найти длену меньшого основания

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию. Пусть АВСD - это трапеция, где АВ и СD - основания, а BC и AD - боковые стороны.

Так как трапеция равнобедренная, это означает, что боковые стороны BC и AD равны. Пусть длина боковой стороны равна х см.

Также, радиус окружности, описанной вокруг этой трапеции, равен 10 см.

Площадь трапеции равна 580 квадратных см:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * (высота)) / 2 580 = ((AV + CD) * h) / 2 580 = ((AV + BC + CD) * h) / 2

Так как трапеция равнобедренная, то AV = CD, и мы можем заменить AV на х и CD на х:

580 = ((х + х + BC) * h) / 2 580 = (2х + BC) * h / 2 1160 = 2хh + BСh

Теперь нам нужно выразить х через BС, чтобы получить длину меньшего основания:

Из равнобедренности трапеции следует, что BC = AV - х, поэтому:

BС = 10 - х

Теперь заменим BС в уравнении:

1160 = 2хh + (10 - х)h

Теперь выразим х:

1160 = (2х + 10 - х)h 1160 = (х + 10)h h = 1160 / (х + 10)

Теперь заменим h в уравнении площади:

580 = ((2х + BC) * h) / 2 580 = ((2х + 10 - х) * (1160 / (х + 10))) / 2 580 = (2х + 10 - х) * (580 / (х + 10)) 580(х + 10) = (2х + 10 - х) * 580 580х + 5800 = 1160 - 580х 1160х = 5800 - 1160 х = (5800 - 1160) / 1160 х = 4640 / 1160 х = 4

Таким образом, длина меньшего основания (BC) равна:

BC = 10 - х = 10 - 4 = 6 см.

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 6 см.