Question

Докажите что функция y=x^8-3x^2+2x является первообразной для функции y=8x^7-6x+2

Answer 1

Ответ:

Утверждение доказано.

Пошаговое объяснение:

Так как (x⁸-3*x²+2*x)'=(x⁸)'-3*(x²)'+2*(x)'=8*x⁷-6*x+2=8*x⁷-6*x+2, то функция y=x⁸-3*x²+2*x действительно является первообразной для функции y=8*x⁷-6*x+2.

Answer 2

Для доказательства того, что функция $y = x^8 - 3x^2 + 2x$ является первообразной для функции $y = 8x^7 - 6x + 2$, нужно убедиться, что производная функции $y = x^8 - 3x^2 + 2x$ равна функции $y = 8x^7 - 6x + 2$.

Для этого вычислим производную функции $y = x^8 - 3x^2 + 2x$ и проверим, что она действительно равна $y = 8x^7 - 6x + 2$.

Найдем производную функции $y = x^8 - 3x^2 + 2x$ по переменной $x$: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^8) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x)$

Для нахождения производных слагаемых воспользуемся правилами дифференцирования: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

Применяя это правило, получаем: $\frac{dy}{dx} = 8x^7 - 6x + 2$

Таким образом, мы получили, что производная функции $y = x^8 - 3x^2 + 2x$ равна функции $y = 8x^7 - 6x + 2$. Это означает, что эта функция является первообразной для $y = 8x^7 - 6x + 2$, так как их производные совпадают.