Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! На доске нарисован прямоугольник 6 на 10 клеток. Каждую минуту мы закрашиваем одну клетку и записываем число закрашенных клеток, смежных с этой. Могла ли Сумма чисел, записанных на доске, быть равной 104 через час?

Answer 1

Ответ:

Да, сумма будет равной 104 через час, когда все клетки заполнятся.

Пошаговое объяснение:

0+1+1+1+1+1+(1+2+2+2+2+2)*9=104

Answer 2

Да, сумма чисел, записанных на доске, может быть равной 104 через час. Давайте посмотрим, как это можно сделать:

1. Закрасить все клетки вокруг края прямоугольника (все 16 клеток), и каждое из этих чисел будет равно 1 (поскольку у каждой из них только одна смежная клетка закрашена).
2. Затем закрашивайте клетки внутри прямоугольника по спирали из угла в угол. Сначала заполните верхний ряд клеток, затем правый столбец, нижний ряд и левый столбец, и повторяйте этот процесс, увеличивая спираль, пока все клетки не будут закрашены. Каждый раз, когда закрашиваете клетку внутри, запишите число, равное количеству её закрашенных соседей.
3. На каждой стороне прямоугольника у нас будет сумма чисел равная 1+1+...+1=10, так как каждый угол имеет только одного соседа.
4. Для каждой спирали сумма чисел будет увеличиваться на 4, так как каждая новая клетка добавляет четырех новых соседей.

Итак, общая сумма чисел будет:

10 (от сторон) + 4 * (количество спиралей) = 10 + 4 * 3 = 10 + 12 = 22.

Таким образом, после закрашивания всех клеток через час, сумма чисел на доске составит 22, что меньше 104. Следовательно, невозможно получить сумму чисел, равную 104 через час, следуя указанным правилам закрашивания.