Question

Найти наибольшее или наименьшее значение функции у=4х в квадрате минус 8х

Answer 1

У = 4х^2 - 8х

функция - парабола

т.к. коэф. при х^2 > 0, ветви параболы напралены вверх

значит есть меньшее значение, а большего нет

меньшее значение при 4х^2 = 0 (т.к. квадрат всегда больше нуля)

значит при х = 0 функция наименьшая, и равна 0

Ответ у = 0 при х = 0

на рисунке примерный график параболы

Answer 2

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции y = 4x^2 - 8x, нужно определить её экстремумы. Экстремумы - это точки, в которых функция имеет наибольшее или наименьшее значение.

Для этого воспользуемся производной функции и методом первой производной. Найдем производную функции y по x и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

y = 4x^2 - 8x

Производная: y' = d/dx (4x^2 - 8x) = 8x - 8

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

8x - 8 = 0 8x = 8 x = 1

Теперь у нас есть одна критическая точка x = 1. Чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, можно воспользоваться методом второй производной. Если вторая производная больше нуля в этой точке, то это минимум, а если меньше нуля, то максимум.

Возьмем вторую производную функции y по x:

y'' = d^2/dx^2 (4x^2 - 8x) = d/dx (8x - 8) = 8

Так как вторая производная равна 8 (положительное число) для всех значений x, включая x = 1, то это означает, что у нас есть минимум функции в точке x = 1.

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы получить наименьшее значение функции:

y(1) = 4 * 1^2 - 8 * 1 = 4 - 8 = -4

Итак, наименьшее значение функции y = 4x^2 - 8x равно -4 и достигается при x = 1.