Question

Решите неравенство x^3-2x<(x+2)(x^2-2x+4)

Answer 1

X^3-2x< (x+2)(x^2-2x+4)
x^3-2x< x^3+8
x^3-x^3-2x<8
-2x<8
x> -4

Answer 2

Для решения неравенства x^3 - 2x < (x + 2)(x^2 - 2x + 4), следует выполнить следующие шаги:

1. Раскройте правую часть неравенства: (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + 4x + 8 = x^3 + 8.

2. Теперь у нас имеется неравенство x^3 - 2x < x^3 + 8.

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство равнозначное нулю: x^3 - x^3 - 2x - 8 < 0.

4. Упростим: -2x - 8 < 0.

5. Теперь разделим обе стороны на -2, при этом не забывая изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число: x + 4 > 0.

6. Исключим 4 из неравенства, перенеся его на другую сторону и изменяя знак: x > -4.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений x, больших чем -4: x > -4.