Question

Найти производные функции y = In arctg(5x) / arctg5x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y относительно x, нам нужно применить правило дифференцирования для сложной функции. Перед тем, как продолжить, важно отметить, что запись "In" в вашем выражении предположу, что она является опечаткой и вы хотели написать "ln", что обозначает натуральный логарифм.

Давайте найдем производную функции y относительно x:

1. y = ln(arctg(5x)) / arctg(5x)

Для удобства заменим arctg(5x) на u, тогда y можно переписать как:

y = ln(u) / u

2. Теперь применим правило дифференцирования для сложной функции. Если у = ln(u), то y' = u' / u.

3. Найдем производную u относительно x:

u = arctg(5x)

Применим правило дифференцирования для arctg:

du/dx = 5 / (1 + (5x)^2)

4. Теперь можем найти производную y относительно x:

y' = (u' / u) = (5 / (1 + (5x)^2)) / arctg(5x)

Таким образом, производная функции y = ln(arctg(5x)) / arctg(5x) равна:

y' = (5 / (1 + (5x)^2)) / arctg(5x)