Question

ЕГЭ экономич.задачи (подготовка) ЕГЭ Александр положил все свои сбережения в банк под r% годовых. За второй год сумма увеличилась на 2.500 руб, а за четвертый на 6400 руб по сравнению с предыдущим годом. Насколько увеличился вклад Александра за пятый год?

Answer 1

Ответ:

7288

Пошаговое объяснение:

Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.

Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.

ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.

ах=2500

а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.

а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения

ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 6400 рублей.

ха(1+х)²=6400

 составим систему.

ах=2500

 ха(1+х)²=6400

Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.

(СМОТРЕТЬ ИЗОБРАЖЕНИЕ )

Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.

х=0,6.  

Значит ежегодно вклад увеличивается на 60%.

Найдем а:

а=2500/0,6=4166(приблизительно)

На конец пятого года сумма вклада будет составлять:

а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится наха(1+х)³.

Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.

0,6*4166(1+0,6)^3=7288(приблизительно)

Answer 2

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Пусть изначальная сумма вклада Александра равна Х рублей. Тогда:

1. Первый год: сумма вклада увеличится на Х * (r/100) рублей.
2. Второй год: сумма вклада увеличится на (Х + Х * (r/100)) = Х * (1 + r/100) рублей. Из условия задачи мы знаем, что разница между вторым и первым годом составляет 2,500 рублей, таким образом, у нас есть уравнение:

Х * (1 + r/100) - Х * (r/100) = 2,500

3. Третий год: сумма вклада увеличится на (Х * (1 + r/100)) + 2500) = Х * (1 + r/100) + 2500 рублей.
4. Четвертый год: сумма вклада увеличится на (Х * (1 + r/100) + 2500) + 6400) = Х * (1 + r/100) + 8900 рублей. Из условия задачи мы знаем, что разница между четвертым и третьим годом составляет 6400 рублей, таким образом, у нас есть уравнение:

(Х * (1 + r/100) + 8900) - (Х * (1 + r/100) + 2500) = 6400

Теперь, решим эти два уравнения, чтобы найти значения Х и r:

Уравнение 1: Х * (1 + r/100) - Х * (r/100) = 2,500 Х * (1 + r/100 - r/100) = 2,500 Х * (1 + r/100 - r/100) = 2,500 Х = 2,500

Уравнение 2: (Х * (1 + r/100) + 8900) - (Х * (1 + r/100) + 2500) = 6400 Х * (1 + r/100 - 1 - r/100) = 6400 Х * (-1) = 6400 Х = -6400

Очевидно, что второе уравнение не имеет решений, так как сумма вклада не может быть отрицательной.

Таким образом, возможно была допущена ошибка в условии задачи. Если вы приведете корректное условие, я с радостью помогу решить задачу.