Question

Найти производную (сокращать не нужно , жел.обьяснить по пунктам ) Буду признателен . (sin x/4 - cos x/4 ) ^ 2 f ' (x) =

Answer 1

Ответ: В первую очередь находим производную от степени. Далее расписала подробно

$f(x)=(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})^2\\f'(x)=2(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})*(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})'=2(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})*(cos\frac{x}{4}*(\frac{x}{4})'+sin\frac{x}{4} *(\frac{x}{4})')=2(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})*(\frac{1}{4}cos\frac{x}{4}+\frac{1}{4}sin\frac{x}{4})=\frac{1}{2}(sin\frac{x}{4}-cos\frac{x}{4})*(cos\frac{x}{4}+sin\frac{x}{4})$

Answer 2

решение на фото ниже. задавайте вопросы если не понятно

Answer 3

Конечно, я помогу найти производную функции f(x) = (sin(x)/4 - cos(x)/4)^2. Для этого выполним несколько шагов:

Шаг 1: Используем формулу для производной квадрата функции. Если у нас есть функция g(x) = (h(x))^2, то её производная равна g'(x) = 2 * h(x) * h'(x).

Шаг 2: Обозначим h(x) = (sin(x)/4 - cos(x)/4). Теперь найдем её производную h'(x).

Шаг 3: Применяем правило дифференцирования сложной функции (Chain Rule). Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная функции u(v(x)) равна u'(v(x)) * v'(x).

Теперь последовательно выполним каждый шаг:

Шаг 1: Найдем квадрат функции h(x):

g(x) = h(x)^2 = ((sin(x)/4 - cos(x)/4))^2

Шаг 2: Найдем производную h'(x):

h(x) = (sin(x)/4 - cos(x)/4)

Для удобства разделим на две функции u(x) = sin(x)/4 и v(x) = -cos(x)/4.

Тогда h(x) = u(x) + v(x)

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (sin(x)/4) = (1/4) * d/dx (sin(x)) = (1/4) * cos(x)

v'(x) = d/dx (-cos(x)/4) = -(1/4) * d/dx (cos(x)) = (1/4) * sin(x)

Теперь применим правило суммы производных:

h'(x) = u'(x) + v'(x) = (1/4) * cos(x) + (1/4) * sin(x) = (cos(x) + sin(x))/4

Шаг 3: Теперь используем формулу для производной квадрата функции:

g'(x) = 2 * h(x) * h'(x) = 2 * (sin(x)/4 - cos(x)/4) * ((cos(x) + sin(x))/4)

Таким образом, производная функции f(x) = (sin(x)/4 - cos(x)/4)^2 равна:

f'(x) = 2 * (sin(x)/4 - cos(x)/4) * ((cos(x) + sin(x))/4)