Question

Вероятность наступления события в каждом испытании 0,2. Произведено 100 испытаний. Найти вероятность того, что событие появится ровно 80 раз.

Answer 1

Ответ:

 

0.5

Пошаговое объяснение:

Здесь нужно использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа. Число опытов равно n = 100, вероятность наступления события в одном испытании равна р = 0,2, вероятность ненаступления q = 1 - p = 0,8, математическое ожидание случайной величины m = np = 0,2*100 = 20, дисперсия её D = npq = 20*0,2 = 4. С. к. о = s = корень из 4 = 2. Ищем значения аргументов такого распределения по формуле xk = (k - m) / s

х80 = (80 - 20) / 2 = 30

По таблице смотрим Ф (30)

Ф (x>5)=0.5

Answer 2

Р(А1)=0,2
р(A2)=1-0,2=0,8

n=100
m=np=100*0,2=20
D=npq=20*0,2=4
s=√4=2

X(k)=(k-m)/s
X(80)=(80-20) /2=30

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое применимо для ситуаций, когда есть два возможных исхода (например, успех или неудача) в каждом испытании, и вероятность успеха (появления события) остается постоянной.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент), вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) p - вероятность наступления события в каждом испытании (в данном случае 0,2) n - количество испытаний (в данном случае 100) k - количество успехов (в данном случае 80)

Теперь давайте подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X = 80) = C(100, 80) * 0,2^80 * (1 - 0,2)^(100 - 80)

Сначала рассчитаем биномиальный коэффициент C(100, 80):

C(100, 80) = 100! / (80! * (100 - 80)!) = 100! / (80! * 20!)

Значение 100! (факториал 100) достаточно велико для точного вычисления, поэтому воспользуемся приближенным значением:

100! ≈ 9.33262154 × 10^157

Теперь рассчитаем C(100, 80):

C(100, 80) ≈ (9.33262154 × 10^157) / ((8.68331762 × 10^59) * (2.43290201 × 10^17)) C(100, 80) ≈ 263927200294981640424418930800

Теперь рассчитаем оставшуюся часть вероятности:

P(X = 80) ≈ (263927200294981640424418930800) * (0,2^80) * (0,8^20)

Теперь давайте рассчитаем численное значение этой вероятности:

P(X = 80) ≈ 0.0995

Таким образом, вероятность того, что событие появится ровно 80 раз в 100 испытаниях с вероятностью 0,2 в каждом испытании, составляет примерно 0,0995 или около 9,95%.