Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов, АВ=20см, высота AD равна 12см. Найдите АС и cosC.

Answer 1

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти: АС и COS угла С.  

ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 (теорема Пифагора)  

ДВ=16  

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов) , следовательно  

ДВ/АВ=АВ/СВ  

16/20=20/СВ  

СВ=20*20:16=25  

АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225  

АС=15  

мы нашли АС=15,  

теперь ищем CosC  

CosC=АС/СВ=15/25=3/5  

CosC=3/5  

Ответ: CosC=3/5, АС=15см.

Answer 2

Чтобы найти сторону АС и значение cosC в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, для нашего треугольника справедливо:

AB² + BC² = AC²

где АВ = 20 см - катет, BC = AD = 12 см - катеты, AC - гипотенуза (которую мы и ищем).

1. Найдем АС:

AC² = AB² + BC² AC² = 20² + 12² AC² = 400 + 144 AC² = 544

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти АС:

AC = √544 AC ≈ 23.24 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны АС равна примерно 23.24 см.

2. Найдем cosC:

cosC = BC / AC

Из информации выше, BC = 12 см и AC ≈ 23.24 см:

cosC = 12 / 23.24 cosC ≈ 0.516 (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, cosC ≈ 0.516.