Question

Семизначный номер телефона называется симметричным, если совпадают 7-я и 1-я цифры, 6-я и 2-я, 5-я и 3-я. Чётным называется семизначный номер телефона, состоящий из цифр 2, 4, 6, 8. Каких номеров больше: симметричных или чётных, и на сколько?

Answer 1

Ответ:

Четных номеров больше на 6384.

Пошаговое объяснение:

Считаем, что номера телефонов могут начинаться с нуля.

Существует по 10 способов выбрать первую, вторую, третью и четвертую цифру симметричного номера, остальные три определяются однозначно Значит, всего существует 10⁴=10000 симметричных номеров.

Существует по 4 способа выбрать каждую из 7 цифр четного номера, значит, всего существует 4⁷=16384 четных номеров.

Таким образом, четных номеров на 6384 больше, чем симметричных.

Answer 2

Давайте посчитаем количество симметричных и четных семизначных номеров телефонов.

Для симметричных номеров:

1. Выбор первой цифры: 9 вариантов (от 1 до 9, кроме 0).
2. Выбор второй цифры: 1 вариант (так как она уже выбрана первой цифрой).
3. Выбор третьей цифры: 1 вариант (так как она совпадает с первой цифрой).
4. Выбор четвертой цифры: 1 вариант (любая цифра).
5. Выбор пятой цифры: 1 вариант (так как она совпадает с третьей цифрой).
6. Выбор шестой цифры: 1 вариант (так как она совпадает со второй цифрой).
7. Выбор седьмой цифры: 9 вариантов (так как она не должна быть равна 0 и не совпадает с предыдущими цифрами).

Всего симметричных номеров: 9 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 9 = 81.

Для четных номеров:

1. Выбор первой цифры: 4 варианта (2, 4, 6, 8).
2. Выбор второй цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).
3. Выбор третьей цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).
4. Выбор четвертой цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).
5. Выбор пятой цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).
6. Выбор шестой цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).
7. Выбор седьмой цифры: 4 варианта (так как она может быть любой из четырех четных цифр).

Всего четных номеров: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4,096.

Таким образом, четных номеров телефонов больше, чем симметричных, их количество составляет 4096 - 81 = 4015.