Question

Пожалуйста помогите найти ошибку в решении задачи! Задача:Найти сумму всех целых решений неравенства (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)]≤0. Решение: x²+7x+12=0;x1,2=-4;-3. (x+4)(x+3)=x²+7x+12; x²+6x+8=0; x1,2=-4;-2. x²+6x+8=(x+4)(x+2).Дальше решение писать нет смысла,т.к преподаватель пояснил,что оно не верно.А именно:В неравенстве нельзясокращать дробь на переменную.Неравенство нужно решить методом интервалов. Прошу помочь.Ответ получился 2≤х≤0.Выбираем (-2)+(-1)+0=-3.

Answer 1

Ответ: х € [-2;0]

Решение на фото.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Грубейшая ошибка, когда Вы сокращаете на переменнуЮ, потому что можете потерять целую серию чисел, входящих в ответ. Решать всегда есть смысл.

Итак, решаем.

(х/((х+4)(х+3)))*((х+2)(х+4)/(х+3))≤0

это неравенство равносильно такому х*(х+2)*(х+4)²*(х+3)²≤0, НОООООООООО!!!!!! ПРИ ЭТОМ ТОЧКИ  -4 И -3 ВЫКОЛОТЫ

Разбиваем числовую прямую на интервалы точками -4, -3,-2, 0, и определяем знак на каждом из них.

Положит. знак на интервалах (-∞;-4)∪(-4;-3)∪(-3;-2]∪[0;+∞)

ПОэтому Ваш ответ [-2;0]

а теперь представьте, Вы сократили дробь на (х+4), но надо было бы решить неравенство, где не меньше либо равно, а больше либо равно, у Вас бы эта 4 вошла в ответ,  а ведь она даже не входит в область определения!

Удачи!

Answer 3

Действительно, преподаватель правильно указал на ошибку в вашем решении. Вы не можете сокращать дробь на переменную, так как неизвестно, является ли знаменатель неравенства положительным или отрицательным.

Для решения данного неравенства методом интервалов, вам следует разобраться в знаках выражения:

1. Найдите точки разрыва функции (когда знаменатель становится равен нулю) и определите, в каких интервалах между этими точками разрыва функция меняет знак.
2. В каждом из интервалов проверьте знак выражения (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)].
3. Найдите все интервалы, в которых это выражение меньше или равно нулю.

Давайте проделаем все шаги:

1. Найдем точки разрыва функции: a) Знаменатель первой дроби становится равен нулю при x = 0. b) Знаменатель второй дроби становится равен нулю при x = -3.

2. Определим интервалы между точками разрыва:

   a) Когда x < -3 (интервал: от минус бесконечности до -3): Проверим знак выражения (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)] при x = -4: (-4/((-4)²+7(-4)+12)) * [((-4)²+6(-4)+8)/((-4)+3)] = (-4/(16-28+12)) * [(16-24+8)/(-1)] = (-4/0) * [0/(-1)] = undefined

   b) Когда -3 < x < 0 (интервал: от -3 до 0): Проверим знак выражения (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)] при x = -2: (-2/((-2)²+7(-2)+12)) * [((-2)²+6(-2)+8)/((-2)+3)] = (-2/(4-14+12)) * [(4-12+8)/(1)] = (-2/-6) * [0/1] = 0

   c) Когда x > 0 (интервал: от 0 до плюс бесконечности): Проверим знак выражения (x/x²+7x+12)*[(x²+6x+8)/(x+3)] при x = 1: (1/((1)²+7(1)+12)) * [((1)²+6(1)+8)/((1)+3)] = (1/(1+7+12)) * [(1+6+8)/(4)] = (1/20) * [15/4] = 3/16

3. Итак, найдем интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю:

   a) Когда -3 < x < 0: 0 ≤ x < -3 б) Когда x > 0: x > 0

Таким образом, верное решение неравенства: 0 ≤ x < -3 или x > 0.