Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції у=6х(кубі) +4х(квадраті) -х+5. В точці х0=1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=6x³+4x²-x+5

y(x0)=6+4-1+5=14

y'=18x²+8x-1

y'(x0)=18+8-1=25

рівняння дотичної

y=y(x0)+y'(x0)(x-x0)

y=14+25(x-1) ; y=14+25x-25

y=25x-11

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у = 6х³ + 4х² - х + 5 в точці х₀ = 1, скористаємося властивостями дотичної.

Крок 1: Знайдемо значення функції та її похідної в точці х₀ = 1. Підставимо х₀ = 1 у вираз для функції у:

у₀ = 6 * 1³ + 4 * 1² - 1 + 5 у₀ = 6 + 4 - 1 + 5 у₀ = 14

Тепер знайдемо похідну функції у від х та підставимо х₀ = 1:

у'(х) = d(6х³ + 4х² - х + 5)/dx у'(х) = 3 * 6х² + 2 * 4х - 1 у'(1) = 3 * 6 * 1² + 2 * 4 * 1 - 1 у'(1) = 3 * 6 + 2 * 4 - 1 у'(1) = 18 + 8 - 1 у'(1) = 25

Крок 2: Використовуючи знайдені значення у₀ та у'(1), складемо рівняння дотичної прямої.

Рівняння дотичної прямої в точці (1, 14) має вигляд:

у - у₀ = у'(х₀) * (х - х₀)

Підставимо відомі значення:

у - 14 = 25 * (х - 1)

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = 6х³ + 4х² - х + 5 в точці х₀ = 1 має вигляд:

у = 25х - 11