Question

ПОЖАЛУЙСТА! Выразите | sinx-cosx | через a, если sinx+cosx= a

Answer 1

sinХ + cosХ = a;

1 решение.

Возведем условие в квадрат:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(a) = a.

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

2sin(x)cos(x) = a - 1.

Возводим в квадрат исходное выражение:

(|sin(x) - cos(x)|)^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

Тогда:

|sin(x) - cos(x)| = √(2 - a).

2 решение.

sinx+cosx=a

sinx+sin(π/2-x)=2sinπ/4cos(x-π/4)=√2cos(x-π/4)=a

cos(x-π/4)=a/√2

sin(x-π/4)=√(1-cos²(x-π/4))²=√(1-a²/2)=√(2-a²)/√2

sinx-cosx=sinx-sinx(π/2-x)=2sin(x-π/4)cosπ/4=√2sin(x-π/4)

|sinx-cosx|=|√2sin(x-π/4)|=√2*√(2-a²)/√2=√(2-a²)

3 решение.

фото...

Answer 2

Хорошо, давайте выразим выражение |sinx - cosx| через a, при условии, что sinx + cosx = a.

Заметим, что: |sinx - cosx| = |(sinx + cosx) - 2cosx|

Теперь, мы знаем, что sinx + cosx = a, поэтому: |(sinx + cosx) - 2cosx| = |a - 2cosx|

Теперь выразим cosx из известного уравнения sinx + cosx = a: cosx = a - sinx

Подставим это обратно в |a - 2cosx|: |a - 2(a - sinx)| = |a - 2a + 2sinx| = |2sinx - a|

Таким образом, выражение |sinx - cosx| можно представить как |2sinx - a|.