Question

Мистер Фокс купил 60 банок различного варенья. Он все попробовал и обнаружил, что надписи на банках перепутаны, хотя набор надписей соответствует набору купленных вареньев. Дома у мистера Фокса есть пустая банка такого же объема. За одну операцию мистер Фокс переливает варенье из одной банки в другую (пустую). За какое наименьшее число операций мистер Фокс наверняка сможет правильно расположить варенье по банкам?

Answer 1

Ответ:

61 переливание

Пошаговое объяснение:

Заранее извиняюсь за неправильные некоторые слова.

Т.к у нас банок 60, а чтобы переливать варенье ему нужно ещё хотя бы одна банка, чтобы переливать в неё варенье такого же вида как и написано на самой банке.

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что каждое варенье имеет свою уникальную метку, и каждая банка также имеет уникальную метку, соответствующую содержимому варенья. Варенье можно переливать только между банками, но нельзя смешивать содержимое банок.

Мистер Фокс должен переливать варенье таким образом, чтобы каждое варенье попало в банку с соответствующей меткой. Так как у него есть пустая банка, он может использовать ее для временного хранения варенья в процессе переливания.

Чтобы определить наименьшее число операций, которое потребуется Мистеру Фоксу, чтобы правильно расположить варенье по банкам, мы можем использовать циклы перестановок. Нам нужно найти минимальное число циклов перестановок, чтобы вернуть надписи на банках к их правильному положению.

Давайте рассмотрим пример для наглядности:

Пусть у нас есть 5 банок варенья с надписями: [1, 4, 3, 5, 2]. И у нас есть пустая банка с меткой 0.

1. Мистер Фокс перелить содержимое банки 1 в пустую банку: [0, 4, 3, 5, 2] (цикл 1: 1)
2. Мистер Фокс перелить содержимое банки 4 в пустую банку: [0, 0, 3, 5, 2] (цикл 2: 1 -> 4)
3. Мистер Фокс перелить содержимое банки 5 в пустую банку: [0, 0, 3, 0, 2] (цикл 3: 1 -> 4 -> 5)
4. Мистер Фокс перелить содержимое банки 2 в пустую банку: [0, 0, 3, 0, 0] (цикл 4: 1 -> 4 -> 5 -> 2)
5. Мистер Фокс перелить содержимое банки 3 в пустую банку: [0, 0, 0, 0, 0] (цикл 5: 1 -> 4 -> 5 -> 2 -> 3)

Теперь все надписи расположены правильно, и Мистер Фокс сделал 5 операций.

Обратите внимание, что наша задача сведена к поиску числа циклов перестановок. Каждый цикл можно выполнить за одну операцию переливания. Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, сколько циклов перестановок существует в последовательности неправильно расположенных надписей.

Вернемся к вашему случаю с 60 банками. Поскольку каждая банка имеет уникальную метку, число циклов перестановок равно количеству банок с неправильно расположенными надписями. Следовательно, наименьшее число операций, которое Мистер Фоксу наверняка понадобится, чтобы правильно расположить варенье по банкам, равно 60.