Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!! 30 БАЛЛОВ!!!в прямоугольной таблице размерами 5x8 все клетки покрашены либо в зеленый, либо в красный цвет. Известно, что ни в какой строке и ни в каком столбце нет четырех красных клеток идущих подряд друг за другом . Какое наибольшее количество красных клеток может быть в прямоугольнике?

Answer 1

Ответ: 26.

Поскольку в каждых строке и столбце не может быть более 4 красных клеток подряд, в таблице нужно разместить как можно больше квадратов 3×3, окрашенных в красный цвет. Первый расположим в углу и сделаем отступ по одной клетке с каждой стороны, тогда получится так, как во вложении. Добавим красные клетки на пересечении зелёных полос. Результат может немного отличаться, но, в целом, красными могут быть не более 9×2+3×2+2=26 клеток

Answer 2

Давайте рассмотрим наибольшее количество красных клеток, которое может быть в прямоугольнике размером 5x8.

Максимальное количество красных клеток в каждой строке: 3 (поскольку в каждой строке не может быть 4 красных клеток идущих подряд). Максимальное количество красных клеток в каждом столбце: 3 (поскольку в каждом столбце не может быть 4 красных клеток идущих подряд).

Максимальное количество красных клеток в таблице равно произведению максимального количества красных клеток в каждой строке и столбце:

Максимальное количество красных клеток = 3 (в каждой строке) * 3 (в каждом столбце) = 9

Таким образом, наибольшее количество красных клеток в прямоугольнике размером 5x8 составляет 9 клеток.