Question

Помогите решить задачу! . На маленьком острове живут лжецы и рыцари, всего 25 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди остальных жителей острова (всех, кроме меня) рыцарей менее половины". Сколько лжецов на острове? В ответе укажите только число (или несколько чисел через запятую).

Answer 1

1) Пусть все лжецы. Тогда среди всех остальных жителей острова рыцарей больше или равно половины. Но по предположение все лжецы. Значит такого быть не может.

2) Значит есть хотя бы 1 рыцарь. Он говорит правду, значит чреди остальных 24-ех жителей рыцарей менее 12-ти. Значит всего рыцарей менее 13-ти.

2.1) Пусть всего рыцарей менее 12-ти. Рассмотрим какого-то лжеца. Он говорит неправду, значит среди остальных 24-ех жителей рыцарей больше или равно 12. Но по предположению рыцарей менее 12-ти. Дначит такого быть не может.

2.2) Значит остался только один вариант: рыцарей 12.

Рассмотрим какого-то рыцаря, по его словам, среди остальных жителей рыцарей меньше 12, а на самом деле рыцарей 11. Значит он говорит правду.

Рассмотрим какого-то лжеца. По его словам, среди 24-ех остальных жителей, рыцарей меньше 12-ти, а на самом деле рыцарей 12. Значит он говорит неправду.

Значит такая ситуация существует.

Значит лжецов 25-12=13.

Ответ: 13 лжецов

Answer 2

Давайте рассмотрим несколько возможных ситуаций:

Предположим, что на острове есть x рыцарей и y лжецов.

1. Если рыцарей меньше половины от всех жителей острова (25 человек), то x < 25/2.
2. Также каждый житель заявляет, что среди остальных (т.е., среди y лжецов) рыцарей меньше половины, то есть x < y/2.

Теперь давайте переберем возможные комбинации целых чисел x и y, удовлетворяющих этим условиям:

• x = 1, y = 4 (тогда x < 25/2 и x < y/2)
• x = 2, y = 4 (тогда x < 25/2 и x < y/2)
• x = 2, y = 6 (тогда x < 25/2 и x < y/2)
• x = 3, y = 6 (тогда x < 25/2 и x < y/2)
• x = 3, y = 8 (тогда x < 25/2 и x < y/2)
• x = 4, y = 8 (тогда x < 25/2 и x < y/2)

Мы видим, что возможные комбинации (x, y) - это (1, 4), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (3, 8) и (4, 8). Однако, мы знаем, что общее количество жителей - 25 человек. Поэтому у нас остается только одна возможная комбинация:

• x = 3, y = 6

Ответ: на острове 6 лжецов.