Question

Хелпаните ребзи cos^2 (π/4 - a/2), если sin a = -0,4

Answer 1

Вроде бы так, итоговый ответ 0,3

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами, связывающими функции синуса и косинуса.

Тригонометрические тождества:

1. cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2. sin(π/4 - x) = cos(x)

Для данного уравнения у нас дано: sin(a) = -0,4

1. Найдем cos(a) с помощью первого тождества: cos^2(a) + sin^2(a) = 1 cos^2(a) + (-0,4)^2 = 1 cos^2(a) + 0,16 = 1 cos^2(a) = 1 - 0,16 cos^2(a) = 0,84

2. Теперь используем второе тождество, чтобы найти cos(π/4 - a/2): cos(π/4 - a/2) = sin(a/2)

3. Найдем sin(a/2): sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)

Подставим значения cos(a) и найдем sin(a/2): sin(a/2) = ±√((1 - 0,84)/2) sin(a/2) = ±√(0,16/2) sin(a/2) = ±√(0,08) sin(a/2) = ±0,2828 (округленно до четырех знаков после запятой)

4. Найдем cos^2(π/4 - a/2) с помощью первого тождества: cos^2(π/4 - a/2) + sin^2(π/4 - a/2) = 1

cos^2(π/4 - a/2) + (sin(a/2))^2 = 1

cos^2(π/4 - a/2) + (0,2828)^2 = 1

cos^2(π/4 - a/2) + 0,0798 = 1

cos^2(π/4 - a/2) = 1 - 0,0798

cos^2(π/4 - a/2) = 0,9202

Ответ: cos^2(π/4 - a/2) ≈ 0,9202