Question

задуманное двузначное число которое делится на 9 к нему справа приписали это же число ещё раз оказалось что получившееся четырехзначное число делится на 11 какое число задумано напишите своё решение

Answer 1

99?

99 делится на 9

Приписываем,получается 9999

Оно делится на 11,получается 9999:11=909

Answer 2

Пусть искомое двузначное число состоит из двух цифр: десятков (D) и единиц (E). Тогда число может быть представлено как 10D + E.

Условие задачи гласит, что к этому числу приписываем его же значение ещё раз, тогда получаем четырехзначное число: 1000(10D + E) + 10D + E.

Следующее условие гласит, что получившееся четырехзначное число должно делиться на 11. Для того чтобы узнать, делится ли число на 11, нужно проверить, является ли разность суммы цифр на четных позициях (1-й, 3-й) и суммы цифр на нечетных позициях (2-й, 4-й) кратной 11.

Для нашего четырехзначного числа (1000(10D + E) + 10D + E) это будет выглядеть так:

(1) Сумма цифр на четных позициях: 1 + 0 + 0 + E = E (2) Сумма цифр на нечетных позициях: 0 + 0 + 10D + D = 11D

Теперь у нас есть два значения: E для суммы на четных позициях и 11D для суммы на нечетных позициях.

Чтобы это число было кратно 11, разность между этими двумя суммами должна быть кратна 11.

Разность: 11D - E.

Мы знаем, что это число должно быть кратно 11, поэтому у нас есть несколько вариантов:

1. 11D - E = 0
2. 11D - E = 11
3. 11D - E = 22
4. И так далее, до максимальной возможной разности 11D - E = 99

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. 11D - E = 0 Значит, 11D = E. Это может быть верно только для D = 1 и E = 11. Однако 11 не является двузначным числом, поэтому это не подходит.

2. 11D - E = 11 Значит, 11D = E + 11. Здесь возможны D = 2 и E = 22, но и это не подходит, так как 22 тоже не является двузначным числом.

3. 11D - E = 22 Значит, 11D = E + 22. Теперь D = 2 и E = 24. Это подходит, потому что D = 2 является двузначным числом, и E = 24 тоже является двузначным числом.

Таким образом, задуманное двузначное число равно 24. Проверим:

• К нему справа приписываем это же число ещё раз: 2424.
• Полученное четырехзначное число делится на 11 (2424 / 11 = 220).

Ответ: Задуманное число - 24.