Question

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение ax^2+6x+a=8 имеет более одного корня.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Исследуем квадратный трехчлен ax^2+bx+c=0. Он будет иметь более одного корня тогда и только тогда когда его дискриминант больше 0, тогда он пересечет ось Ох в двух точках.

Находим дискриминант и решаем квадратное неравенство теперь относительно параметра а и получаем ответ

Answer 2

Чтобы уравнение имело более одного корня, дискриминант должен быть больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + 6x + a - 8 равен:

D = b^2 - 4ac

Где a = a, b = 6, c = (a - 8).

Теперь мы можем записать условие для дискриминанта:

D > 0

(6)^2 - 4 * a * (a - 8) > 0

36 - 4a^2 + 32a > 0

Теперь решим неравенство:

4a^2 - 32a + 36 < 0

a^2 - 8a + 9 < 0

(a - 3)(a - 3) < 0

(a - 3)^2 < 0

Так как квадрат меньше нуля не может быть, то у данного уравнения нет решений для a, при которых оно имеет более одного корня.