Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО Можно ли отпилить от кубика 10×10×10 уголок так, чтобы срез имел форму треугольника со сторонами 2, 3 и 4?

Answer 1

Ответ:

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Получится треугольная пирамида, с треугольником в основании, стороны которого будут 2,3 и 4 см.

Боковые ребра этой пирамиды перпендикулярны друг другу т.к. находятся на ребрах куба. Соответственно боковые грани являются прямоугольными треугольниками с прямым углом в вершине. Обозначим  длины прямых ребер а,в,с Получаем следующую систему уравнений:

а²+в²=9

в²+с²=16

а²+с²=4

путем нехитрых манипуляций получаем, что а²=-3/2, что быть не может, т.к. сумма квадратов может быть только положительное число

Answer 2

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте вначале разберемся в терминологии. Вы хотите отпилить от куба размером 10×10×10 фигуру, которая имеет форму треугольника со сторонами 2, 3 и 4. Однако, так как углы треугольника не заданы, предположим, что это прямоугольный треугольник.

Если ваш треугольник имеет стороны 2, 3 и 4, то это прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 3 и гипотенузой длиной 4 (согласно теореме Пифагора). Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли эти стороны размерам куба.

Для того чтобы поместился треугольник с такими сторонами внутри куба 10×10×10, длины его сторон должны быть меньше или равны соответствующим размерам куба.

Длина катета 2 меньше, чем 10, и длина катета 3 меньше, чем 10, так что условие выполняется для этих двух сторон.

Длина гипотенузы 4 также должна быть меньше диагонали куба (по теореме Пифагора для трехмерного случая). Диагональ куба с размерами 10×10×10 рассчитывается по формуле:

Диагональ = √(10^2 + 10^2 + 10^2) ≈ 17.32

Таким образом, гипотенуза треугольника длиной 4 также укладывается внутри куба.

Итак, можно отпилить от кубика 10×10×10 уголок так, чтобы срез имел форму прямоугольного треугольника со сторонами 2, 3 и 4.