Question

5cos2x+14cosx+7=0 Как решить?! Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

5((cos x)^2-(sin x)^2)-14 sin x+7=0

5-5*(sin x)^2-5(sin x)^2-14sin x+7=0

-10*(sin x)^2-14sin x+12=0

5*(sin x)^2+7sin x-6=0

sin x=0,6   sin x=-2 не удовл.

x=(-1)^n(arcsix 0,6)+pn, n целое число

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 5cos(2x) + 14cos(x) + 7 = 0 следует заметить, что здесь есть две функции косинуса с разными аргументами, и одна из них является удвоенным углом другой. Для упрощения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества.

Тригонометрическое тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь заменим cos(2x) на 2cos^2(x) - 1 в исходном уравнении:

5(2cos^2(x) - 1) + 14cos(x) + 7 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Перепишем его в стандартной форме:

10cos^2(x) + 14cos(x) - 3 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Где a = 10, b = 14 и c = -3.

D = (14)^2 - 4 * 10 * (-3) = 196 + 120 = 316.

Теперь, чтобы найти значения cos(x), используем формулу для корней квадратного уравнения:

cos(x) = (-b ± √D) / 2a.

cos(x) = (-14 ± √316) / 2 * 10.

cos(x) = (-14 ± √(4 * 79)) / 20.

cos(x) = (-14 ± 2√79) / 20.

Теперь найдем значения cos(x):

1. cos(x) = (-14 + 2√79) / 20 ≈ 0.8313.
2. cos(x) = (-14 - 2√79) / 20 ≈ -1.3313.

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус (арккосинус) от каждого значения:

1. x = arccos(0.8313) ≈ 0.5771 + 2πk, где k - целое число.
2. x = arccos(-1.3313) ≈ 2.2537 + 2πk, где k - целое число.

Это даст нам бесконечное количество решений для x. Важно заметить, что значения k могут быть любыми целыми числами, и каждое целое число даст нам новое решение уравнения.