Question

найдите трёхзначное натуральное число, котрое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи котрого больше 4.​

Answer 1

Ответ:

Признаки делимости:

на 3 - сумма всех цифр делится на 3;

на 4 - число, составленное из 2- последних цифр делится на 4.

По условию, цифры, составляющие искомое число, больше 4.

    Найдем число, которое делится на 4 без остатка, и цифры, составляющие его, больше 4:

56/4=14 - 56 делится на 4 без остатка.

    Теперь нужно подобрать цифру сотен так, чтобы сумма цифр делилась на 3 без остатка, и цифра была больше 4:

5+6=11, ближайшее число, которое делится на 3 без остатка - это 18,

18-11=7 - цифра сотен - 7.

Число 756 делится на 3 и на 4 без остатка:

756/3=256

756/4=189

  Чтобы получить при делении остаток 1, нужно к 756 прибавить 1.

Ответ: Искомое число 757.

      757/3=256 (ост. 1)

     757/4=189 (ост. 1)

Answer 2

Давайте найдем такое трехзначное натуральное число, удовлетворяющее заданным условиям.

Пусть искомое число - это X.

Условия:

1. X при делении на 3 даёт в остатке 1.
2. X при делении на 4 даёт в остатке 1.
3. Цифры в записи числа X больше 4.

Для того чтобы число удовлетворяло условию 1, оно должно иметь вид: 3k + 1, где k - целое число.

Для того чтобы число удовлетворяло условию 2, оно должно иметь вид: 4m + 1, где m - целое число.

Таким образом, число X можно записать в виде: X = 12n + 1, где n - целое число (так как 12 - наименьшее общее кратное 3 и 4).

Теперь нужно найти такое значение n, при котором все цифры числа X будут больше 4.

Попробуем различные значения n:

1. При n = 0: X = 12 * 0 + 1 = 1 (не удовлетворяет условию "трехзначное число").
2. При n = 1: X = 12 * 1 + 1 = 13 (не удовлетворяет условию "все цифры больше 4").
3. При n = 2: X = 12 * 2 + 1 = 25 (удовлетворяет всем условиям).

Таким образом, искомое трехзначное натуральное число равно 25.