Question

Найти площадь фигуры ограниченной кривой y=2x^2 , осью ох и прямыми х=2 и х=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = 2x^2, осью Ox и прямыми x = 2 и x = 4, необходимо вычислить определенный интеграл функции y = 2x^2 на заданном интервале [2, 4].

Итак, первым шагом будет найти точки пересечения кривой y = 2x^2 с прямыми x = 2 и x = 4:

1. Кривая y = 2x^2 пересекает ось Ox в точке (0, 0), так как при x = 0, y = 2 * 0^2 = 0.
2. Кривая пересекает прямую x = 2 в точке (2, y), где y = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.
3. Кривая пересекает прямую x = 4 в точке (4, y), где y = 2 * 4^2 = 2 * 16 = 32.

Теперь можно вычислить площадь фигуры между кривой и осями Ox на интервале [2, 4] с помощью определенного интеграла:

Площадь = ∫[a, b] y dx, где a = 2 и b = 4.

Подставляя уравнение кривой y = 2x^2:

Площадь = ∫[2, 4] (2x^2) dx.

Интегрируем:

Площадь = [(2/3)x^3] | от 2 до 4

Площадь = (2/3) * 4^3 - (2/3) * 2^3

Площадь = (2/3) * 64 - (2/3) * 8

Площадь = (128/3) - (16/3)

Площадь = (112/3) квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = 2x^2, осью Ox и прямыми x = 2 и x = 4, составляет (112/3) квадратных единиц.