Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке: 3/x, [-2, 6]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

наибольшее и наименьшее значения заданной функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума

y'=-3/x²; y'≠0 экстремумов нет

у(-2)=-3/2

y(6)=3/6=1/2

наибольшее значение  1/2 , наименьшее значения -3/2

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 3/x на заданном отрезке [-2, 6], нужно проанализировать значения функции на границах отрезка и в критических точках внутри него.

1. Границы отрезка: Подставим x = -2 и x = 6 в функцию для нахождения значений на границах:

• При x = -2: f(-2) = 3/(-2) = -1.5
• При x = 6: f(6) = 3/6 = 0.5

2. Критические точки: Для нахождения критических точек функции, найдем производную f'(x) и приравняем её к нулю:

f(x) = 3/x f'(x) = d/dx(3/x) = -3/x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-3/x^2 = 0

Для решения уравнения, заметим, что производная равна нулю, только если знаменатель x^2 равен бесконечности (x^2 = 0 не имеет действительных решений). Таким образом, производная не имеет решений на данном отрезке, и нет критических точек внутри него.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 6] равно 0.5 (достигается при x = 6), а наименьшее значение равно -1.5 (достигается при x = -2).