Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 1. y=x^5-5x 2. y=3x^2-6x+5 НАЙТИ:1. D(y)=2. y'=3. критические точки 4. промежутки монотонности 5. точки экстремумов 6. дополнительные точки7. построить график функций ​

Answer 1

Ответ:чтоооооо???

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте по порядку решим каждый пункт для данных функций:

1. Найдем производную функции y по x: 1.1. y = x^5 - 5x Производная функции y: y' = 5x^4 - 5

   1.2. y = 3x^2 - 6x + 5 Производная функции y: y' = 6x - 6

2. Найдем вторую производную функции y (производную производной): 2.1. y = x^5 - 5x Вторая производная функции y: y'' = 20x^3

   2.2. y = 3x^2 - 6x + 5 Вторая производная функции y: y'' = 6

3. Найдем критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует): 3.1. Для y = x^5 - 5x: 5x^4 - 5 = 0 5(x^4 - 1) = 0 x^4 = 1 x = ±1

   3.2. Для y = 3x^2 - 6x + 5: 6x - 6 = 0 6x = 6 x = 1

4. Найдем промежутки монотонности (интервалы, на которых функция возрастает или убывает): 4.1. Для y = x^5 - 5x: Для x < -1: Выбираем x = -2 y'(-2) = 5(-2)^4 - 5 = 80 - 5 = 75 (положительное значение) Значит, функция возрастает на интервале (-∞, -1).

   Для -1 < x < 1: Выбираем x = 0 y'(0) = 5(0)^4 - 5 = 0 - 5 = -5 (отрицательное значение) Значит, функция убывает на интервале (-1, 1).

   Для x > 1: Выбираем x = 2 y'(2) = 5(2)^4 - 5 = 80 - 5 = 75 (положительное значение) Значит, функция возрастает на интервале (1, ∞).

   4.2. Для y = 3x^2 - 6x + 5: Так как вторая производная всегда положительна (y'' = 6 > 0), функция будет всегда выпукла вверх и будет возрастать на всей области определения.

5. Найдем точки экстремумов (точки минимума или максимума функции): 5.1. Для y = x^5 - 5x: Возможные точки экстремума - критические точки: x = -1, y = (-1)^5 - 5(-1) = -1 + 5 = 4 (локальный минимум) x = 1, y = 1^5 - 5(1) = 1 - 5 = -4 (локальный максимум)

   5.2. Для y = 3x^2 - 6x + 5: Поскольку функция всегда возрастает, у нее нет точек экстремумов.

6. Найдем дополнительные точки: В данных функциях нет дополнительных точек (точек разрыва или точек, где производная не существует).

7. Построим графики функций:

На графиках видно, как функции выглядят и где находятся критические точки, точки экстремумов и промежутки монотонности.