Question

7.17.1. Числа а, b и с таковы, что выражения c a  b , a b  c и b c  a принимают одинаковое значение. Какое? 7.17.2. На плоскости изображены 4 окружности, каждая из которых пересекается (а не просто касается) с любой другой. Точки пересечения разбивают окружности на дуги. Какое а) наименьшее; б) наибольшее число дуг могло получиться? 7.17.3. Есть 10 батареек, из которых 5 хороших и 5 плохих, и фонарик, который работает от двух батареек. Качество батареек можно проверять, только вставляя их в фонарик по две. Он будет светить, только когда обе батарейки хорошие. Как не больше чем за 8 проверок гарантированно добиться, чтобы фонарик светил? 7.17.4. Лодка догоняет плот, двигаясь по течению реки. Когда расстояние между ними сократилось в 13 раз и составило 70 м, плот зацепился за корягу и застрял. Какое расстояние успел проплыть плот с момента начала движения лодки, если собственная скорость лодки в 24 раза больше скорости течения? 7.17.5. В треугольнике ABC H – точка пересечения внутренних высот AA1 и BB1. Найдите ВАС, если известно, что AH=BC. 7.17.6. Петя предложил Васе назвать натуральное число такое, что сумма всех делителей его квадрата четна. Сможет ли Вася выполнить Петино задание? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

ууу, привет из 2007 школы, лол

Answer 2

7.17.1. Для нахождения значения выражения, которое принимают числа a, b и c, предположим, что все выражения равны некоторому числу x:

1. c + a = x
2. a + b = x
3. b + c = x

Теперь сложим все три уравнения:

(c + a) + (a + b) + (b + c) = 3x

Упростим:

2a + 2b + 2c = 3x

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

a + b + c = 1.5x

Мы знаем, что все три выражения равны одному и тому же числу x, и теперь мы выразили это число через a, b и c. Таким образом, значение выражения равно 1.5x.

7.17.2. а) Наименьшее число дуг, которое может получиться, это 4. Представим себе 4 окружности, каждая пересекается со всеми остальными. Тогда у каждой окружности будет ровно 2 точки пересечения, и они разобьют окружности на 4 дуги.

б) Наибольшее число дуг, которое может получиться, зависит от способа расположения окружностей. Представим себе 4 окружности, формирующие квадрат. В этом случае каждая окружность пересечется с двумя другими, и общее число дуг составит 2 * 4 = 8.

7.17.3. Чтобы гарантированно добиться того, чтобы фонарик светил, можно следующим образом проверить батарейки:

1. Проверить 2 группы по 2 батарейки. Это займет 2 проверки.
2. Возьмите 2 батарейки из группы, в которой были обе хорошие батарейки, и добавьте к одной из оставшихся батареек. Это займет еще 1 проверку.
3. Повторите процесс, чтобы проверить еще 2 группы. Это займет еще 3 проверки.
4. Возьмите 2 хорошие батарейки из группы, в которой были обе хорошие батарейки, и добавьте к одной из оставшихся батареек. Это займет еще 1 проверку.

Теперь у нас есть 3 хорошие батарейки, и оставшиеся 2 батарейки изначально были из той же группы, что и одна из хороших батареек. Поэтому есть хотя бы 2 хороших батарейки, и фонарик будет светить.

Общее количество проверок: 2 + 1 + 3 + 1 = 7.

7.17.4. Пусть v - скорость течения реки, тогда скорость лодки будет 24v.

Пусть t - время движения лодки, а S - расстояние, которое успел проплыть плот.

Согласно условию, когда расстояние между лодкой и плотом сократилось в 13 раз и составило 70 метров:

S = 70 м * 13 = 910 м.

Теперь воспользуемся формулой для вычисления расстояния:

S = V * t,

где V - скорость, t - время.

Для лодки: S = 24v * t.

Для плота: S = v * t.

Так как оба расстояния равны 910 м, мы можем записать уравнение:

24v * t = v * t.

Теперь делим обе части на t:

24v = v.

Теперь делим обе части на v:

24 = 1.

Это противоречие, которое возникло после предположения, что расстояние между лодкой и плотом сократилось в 13 раз. Поэтому предположение было неверным. На самом деле, расстояние не может быть сокращено в 13 раз, и решение задачи некорректно.