Question

Вероятность, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии окажется первого сорта, равна 0,4. Чему равна вероятность, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви первого сорта?

Answer 1

Биномиальное распределение стремиться к нормальному при больших n

p =0.4

q = 1-p = 0.6

Дисперсия

D = nqq = 600* 0.4 * 0.6 = 144

Сигма = √ D = 12

Матожидание

М= np = 600* 0.4 = 240

Интервал 228 до252 - это плюс минус сигма от матожидания.

Смотрим по таблице нормального распределения ,(ну или на память для целого числа сигм то уж точно нужно помнить ))) - вероятность этого события равна

Р = 0.6826

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность того, что пара обуви будет первого сорта, равна 0,4.

Пусть X - количество пар обуви первого сорта среди 600 пар. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании).

n = 600 (количество пар обуви) p = 0,4 (вероятность, что пара обуви первого сорта)

Теперь нам нужно найти вероятность того, что X попадает в интервал от 228 до 252. Для этого нужно сложить вероятности для всех значений X от 228 до 252 включительно.

P(228 <= X <= 252) = P(X = 228) + P(X = 229) + ... + P(X = 252)

Для нахождения вероятности P(X = k) для каждого значения k, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n пар).

Теперь давайте вычислим эту вероятность:

P(X = k) = C(600, k) * 0,4^k * (1 - 0,4)^(600 - k)

После этого сложим все вероятности для значений k от 228 до 252:

P(228 <= X <= 252) = P(X = 228) + P(X = 229) + ... + P(X = 252)

Расчеты могут быть сложными, но современные компьютеры и программы для статистического анализа могут облегчить этот процесс.