Question

учитель проводит урок в классе возраст учителя в 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 больше среднего возраста всех присутствующих в классе Сколько в классе учеников?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим буквой x возраст учителя

буквой n — количество учеников в классе

Сумму возрастов учеников можно выразить двояко:

как n (x – 24 ) и как (n + 1) · (x – 22) – x

Приравняв эти выражения и раскрыв скобки,

получаем nx – 24n = nx – 22n + x – 22 – x,

откуда –2n = –22,

то есть n = 11.

или так:

Пусть учеников x чел, а сумма их возрастов S.

Средний возраст учеников равен S/x.

Возраст учителя S/x + 24.

Сумма возрастов учеников и учителя S1 = S + S/x + 24

Средний возраст учеников и учителя

S1/(x+1) = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1).

И возраст учителя на 22 года больше этого среднего возраста.

S/x + 24 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1) + 22

S/x + 2 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1)

Приводим к общему знаменателю x(x+1) = x^2+x

(S + 2x)(x+1)/(x^2+x) = (S*x + S + 24x)/(x^2+x)

Знаменатели одинаковые, уравниваем числители

S*x + 2x^2 + S + 2x = S*x + S + 24x

2x^2 + 2x = 24x

Делим все на 2x

x + 1 = 12

x = 11

Answer 2

Предположим, что в классе всего N учеников. Пусть "x" - средний возраст учеников, а "y" - возраст учителя.

Учитывая условие задачи:

1. Возраст учителя в 24 года больше среднего возраста учеников: y = x + 24

2. Возраст учителя на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в классе: y = (Nx + y) / (N + 1) + 22

Теперь объединим оба уравнения:

x + 24 = (Nx + x + 24) / (N + 1) + 22

Уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на (N + 1):

(N + 1)(x + 24) = Nx + x + 24 + 22(N + 1)

Раскроем скобки:

Nx + x + 24N + 24 = Nx + x + 24 + 22N + 22

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

Nx - Nx + x - x + 24N - 22N = 22 - 24 + 24

Упростим:

2N = 22

N = 11

Таким образом, в классе 11 учеников.