Question

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна девяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Answer 1

Человек является катетом в прямоугольном треугольнике длиной = 1,8 м , второй катет - тень человека = 9 шагов.

Этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является столб, а вторым катетом - сумма длин тени от человека и расстояния от человека до стены: 16 + 9 = 25 шагов.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника:

Х / 1,8 = 25 / 9, где Х – высота столба.

Х = 25 * 1,8 / 9 = 5 м

Ответ: высота столба = 5м.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что человек ростом 1,8 метра стоит на расстоянии 16 шагов от столба, а длина его тени составляет 9 шагов.

Мы можем рассмотреть подобные треугольники, образованные человеком, его тенью и столбом. Пусть h - высота фонаря над землей.

Тогда по теореме подобных треугольников отношение длины сторон одного треугольника к длине сторон другого треугольника будет одинаково.

Отношение высоты человека к длине его тени равно отношению высоты фонаря к расстоянию от человека до фонаря:

$\frac{1.8\,м}{9\,шагов} = \frac{h}{16\,шагов}$.

Давайте решим эту пропорцию:

$h = \frac{1.8\,м \times 16\,шагов}{9\,шагов}$.

Выполним вычисления:

$h = \frac{1.8\,м \times 16}{9} = \frac{28.8}{9} \approx 3.2\,метра$.

Таким образом, фонарь расположен на высоте около 3.2 метра над землей.