Question

Найди длину ребра куба,площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц

Answer 1

Сторона куба а, значит площадь поверхности 6а^2

Объем куба а^3

6а^2=а^3

6×а^2=а^2×а

6=а

Ответ: 6 единиц ребро.

Answer 2

Пусть длина ребра куба равна "a" единицам.

1. Найдем площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба равна шести поверхностям, каждая из которых равна "a * a" (так как куб имеет шесть одинаковых квадратных граней). Таким образом, площадь поверхности куба составит 6 * a^2.

2. Найдем объем куба: Объем куба вычисляется по формуле V = a^3.

Условие задачи гласит, что площадь поверхности и объем выражаются одним и тем же числом единиц, то есть:

6 * a^2 = a^3

Теперь решим уравнение:

6 * a^2 - a^3 = 0

Факторизуем его:

a^2 * (6 - a) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "a":

1. a^2 = 0 Это значение не подходит, так как длина ребра куба не может быть равной нулю.

2. 6 - a = 0 Отсюда получаем: a = 6.

Таким образом, длина ребра куба равна 6 единицам.

Теперь найдем площадь поверхности и объем куба при данной длине ребра:

1. Площадь поверхности = 6 * a^2 = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216 квадратных единиц.

2. Объем куба = a^3 = 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216 кубических единиц.

Таким образом, куб со стороной длиной 6 единиц имеет площадь поверхности и объем, равные 216 единицам.