Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 УГОЛ ADA1 =45 и угол C1DC=60.Чему равен cos угла A1DC?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Диагонали в прямоугольнике равны, АС=BD=12 см. А1В1||АВ, АВ⊥В1В и BD⊥B1B, ∠ABD=60° — линейный угол двугранного угла

Answer 2

Чтобы определить значение cos угла A1DC в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно проанализировать треугольник A1DC.

Из условия мы знаем, что угол ADA1 равен 45° и угол C1DC равен 60°. Также, параллелепипед является прямоугольным, что означает, что противоположные грани параллельны, и, следовательно, углы ADA1 и A1DC являются дополнительными углами (сумма которых равна 180°).

Теперь найдем угол A1DC. Угол ADA1 + угол A1DC = 180°, поэтому угол A1DC = 180° - 45° = 135°.

Теперь можно вычислить cos угла A1DC. Формула для cos угла в прямоугольном треугольнике:

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.

В треугольнике A1DC противоположная сторона для угла A1DC - это сторона A1D (это одна из ребер прямоугольного параллелепипеда), а гипотенуза - это сторона AD (диагональ параллелепипеда).

Так как параллелепипед ABCDA1B1C1D1 прямоугольный, стороны AD, BD и CD образуют прямоугольный треугольник ADC. У нас уже есть угол C1DC = 60°, и так как угол CDA равен 90° (прямой угол, так как ADC - прямоугольный треугольник), то угол ACD можно найти как:

угол ACD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем найти стороны AD и A1D в прямоугольном треугольнике ACD, используя тригонометрию:

cos(угол ACD) = AD / CD.

cos(30°) = AD / CD.

AD = cos(30°) * CD.

Теперь, когда у нас есть значение AD, мы можем найти сторону A1D, так как A1D = AD * cos(угол ADA1) и угол ADA1 = 45°:

A1D = AD * cos(45°).

Наконец, мы можем найти cos угла A1DC:

cos(угол A1DC) = A1D / CD.

cos(угол A1DC) = (AD * cos(45°)) / CD.

cos(угол A1DC) = (cos(30°) * CD * cos(45°)) / CD.

cos(угол A1DC) = cos(30°) * cos(45°).

Теперь найдем значения cos(30°) и cos(45°):

cos(30°) ≈ 0.866.

cos(45°) ≈ 0.707.

И, наконец, подставим их в формулу:

cos(угол A1DC) ≈ 0.866 * 0.707 ≈ 0.612.

Таким образом, cos угла A1DC примерно равен 0.612.