Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-75x+19 на отрезке [-6;0]

Answer 1

Ответ: фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 75x + 19 на отрезке [-6;0], нужно вычислить значение функции в концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. После этого, сравним все полученные значения и найдем наибольшее.

Шаг 1: Вычисление значения функции в концах отрезка:

• Для x = -6: y = (-6)^3 - 75*(-6) + 19 = -216 + 450 + 19 = 253
• Для x = 0: y = 0^3 - 75*0 + 19 = 19

Шаг 2: Вычисление производной функции: y = x^3 - 75x + 19 y' = 3x^2 - 75

Шаг 3: Находим критические точки: 3x^2 - 75 = 0 3x^2 = 75 x^2 = 25 x = ±√25 x = ±5

Шаг 4: Вычисляем значение функции в критических точках:

• Для x = -5: y = (-5)^3 - 75*(-5) + 19 = -125 + 375 + 19 = 269
• Для x = 5: y = 5^3 - 75*5 + 19 = 125 - 375 + 19 = -231

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-6;0] равно 269, и достигается оно при x = -5.