Question

Разложите на множители 125-(2с+1)^3

Answer 1

(5-(х+2))(25+5(х+2)+(х+2)^2)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нужно использовать формулу суммы кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае у нас есть $a = 5$ и $b = 2с + 1$, поэтому выражение $125 - (2с + 1)^3$ можно разложить следующим образом:

$125 - (2с + 1)^3 = 5^3 - (2с + 1)^3$.

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов:

$5^3 - (2с + 1)^3 = (5 - (2с + 1))((5)^2 + 5(2с + 1) + (2с + 1)^2)$.

Упростим это выражение:

$5 - (2с + 1) = 4 - 2с$.

И выражение становится:

$125 - (2с + 1)^3 = (4 - 2с)(25 + 10с + (2с)^2 + 2с + 1)$.

Теперь давайте упростим $2с)^2 + 2с + 1$:

$2с)^2 + 2с + 1 = 4с^2 + 2с + 1$.

Теперь окончательный вид разложения на множители:

$125 - (2с + 1)^3 = (4 - 2с)(25 + 10с + 4с^2 + 2с + 1)$.

Итак, $125 - (2с + 1)^3$ разлагается на множители: $(4 - 2с)(4с^2 + 12с + 26)$.